Atualização 03/07/2023
apenas instale o pacote biglinux-docker-config pode ser pela loja ou pelo comando:
sudo pacman -Sy biglinux-docker-config

Abra a BigStore ou o Adicionar/remover Programas e pesquise por docker, instale o que contenha apenas o nome docker, por linha de comando é:
pamac install docker

agora vamos dar permissão do usuário manejar o docker sem precisar do sudo, no terminal de comando de o comando:
sudo usermod -aG docker $USER

~~Reinicie o computador para ter efeito.~~

o docker por padrão não inicializa junto ao sistema, para iniciar o servidor docker use o comando:
systemctl start docker.service

para desligar use o comando:
systemctl stop docker.service

se quiser que inicialize automaticamente na inicialização rode só uma vez o comando:
systemctl enable docker.service

pronto o docker está pronto para funcionar, se quiser existem interfaces gráficas disponíveis para gerir as imagens, contêineres, swarms e cia…
as principais (todas disponíveis no AUR).
Kitematic
Portainer
DockStation

para encontrar imagens docker use o Docker Hub
https://hub.docker.com/

mais informações sobre docker
https://docs.docker.com/get-started/

indicação pessoal de videos sobre docker:
LINUXtips